Юрий Бойко родился 9 октября 1958 года в Горловке. После окончания школы №4, с 1975 по 1981 год учился в Московском химико-технологическом институте имени Д. И. Менделеева по специальности «Химия и технология органических соединений азота». Затем были два десятилетия работы в химической промышленности в соседней Луганской области.

С января 2003-го по март 2005 года был первым заместителем министра топлива и энергетики, а  с 2010 года занял пост министра и продолжает оставаться членом правительства.

В 2011 году Юрий Анатольевич вспомнил о родной школе №4 и преподнес ей в подарок современный компьютерный комплекс. Помимо этого, благодая его поддержке в учебном заведении установили пластиковые окна.

В еде Бойко ненприхотлив: любит простую еду и пиво «Жигулевское». В одном из интервью он признавался, что когда "к нам приезжали российские партнеры, я пригласил их в украинский ресторан «Хуторок» и сам за всех сделал заказ — громадное блюдо картошки, большую тарелку холодного, тонко нарезанного сала, селедки, много квашеной капусты и солений…Все ели с удовольствием, за уши нельзя было оттащить". 

Его супруга – мастер спорта по гимнастике. Они вместе учились в одной группе на факультете, который готовил специалистов для «оборонки» (изучали взрывчатые вещества), а поженились на пятом курсе. 

Супруги воспитывают 3 сыновей – Анатолия, Юрия и Николая и 3 дочерей – Ярославу, Ульяну и Марию.